"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классная задача по круговой геометрии. Разберёмся пошагово и аккуратно.

1. Что дано и что проверить

• Даны дуги описанной окружности, которые стягивают стороны квадиляг ABCD: AB, BC, CD, DA.
• Их градусные величины: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма всех дуг на окружности должна быть 360°. Проверяем: 95 + 49 + 71 + 145 = 360. Всё в порядке.

2. Что нужно найти

• Угол B квадрилятера ABCD.

3. Правило, которое применяем

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, потому что вершина B иEndpoints A, C задают дугу противоположную B. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC.

4. Вычисления

• Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

5. Объяснение ошибки в твоём ответе

• Твой ответ 72° получился, если взять дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, и поделить её пополам. Но угол B не опирается на дугу ABC. Угол B опирается на дугу ADC (та, которая не содержит точку B). Поэтому верная дуга — ADC (216°), а не ABC (144°).

Итог: правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.