"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что известно:

• На окружности стоят точки A, B, C, D в таком порядке, и дуги AB, BC, CD, DA имеют measures 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.

Как найти угол B:

• Инсcribed угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается (то есть той дуги, которую он «видит»).
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Следовательно, дуга ADC имеет длину: m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Ошибка в твоём ответе 72:

• Ты взял дугу AC, которая включает точку B (то есть устроил бы как AB + BC = 95° + 49° = 144°) и взял половину этой дуги. Но угол B видит дугу ADC (не содержащую B), а не дугу AC, через B.
• Правило: угол B = 1/2 m(дуга ADC) = 108°. Альтернативно можно проверить через противолежащие углы: угол D видит дугу ABC = AB + BC = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°, и угол B = 180° - угол D = 108°.

Ответ: 108.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.