в один вагон загрузили 5 7/16 т угля, а в другой 3 5/12 т. Однако загрузили на 1 1/6 т угля меньше, чем предпологали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Цель: понять решение подробно.

Дано:

• в первый вагон: 5 7/16 т
• во второй вагон: 3 5/12 т
• загрузили на 1 1/6 т меньше, чем предполагали

Нужно найти всего загружено угля в двух вагонах.

Пошаговое решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

• 5 7/16 = (5×16 + 7)/16 = 87/16
• 3 5/12 = (3×12 + 5)/12 = 41/12

2. Найдём плановую сумму двух вагонов (до учёта уменьшения).

• Сложим 87/16 и 41/12.
• Общий знаменатель: lcm(16, 12) = 48.
• Приведём: 87/16 = 261/48, 41/12 = 164/48.
• Сумма плановая: 261/48 + 164/48 = 425/48.
• Преобразуем обратно: 425/48 = 8 целых и 41/48 = 8 41/48 т.

3. Переведём уменьшение в дробь.

• 1 1/6 = 7/6 т.

4. Вычтем уменьшение из плановой суммы.

• Плановая сумма в дробях: 425/48.
• 7/6 = 56/48.
• Разность: 425/48 − 56/48 = 369/48.
• Упростим: 369/48 = 123/16 (делим на 3).

5. Переведём обратно в смешанное число.

• 123/16 = 7 остаток 11 -> 7 11/16 т.

Ответ: всего загрузили 7 11/16 тонны угля. (≈ 7,6875 т)

Проверка (кратко):

• Сумма оригинальных: 5 7/16 ≈ 5.4375 и 3 5/12 ≈ 3.4167, сумма ≈ 8.8542 т.
• Вычитание уменьшения 1 1/6 ≈ 1.1667 т: 8.8542 − 1.1667 ≈ 7.6875 т, что соответствует 7 11/16 т.