В один вагон загрузили 5 7/16 т угля, а в другой 3 5/12 т. Однако загрузили на 1 1/6 т угля меньше, чем предпологали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Цель: понять решение подробно. Дано: - в первый вагон: 5 7/16 т - во второй вагон: 3 5/12 т - загрузили на 1 1/6 т меньше, чем предполагали Нужно найти всего загружено угля в двух вагонах. Пошаговое решение: 1) Переведём смешанные числа в неправильные дроби. - 5 7/16 = (5×16 + 7)/16 = 87/16 - 3 5/12 = (3×12 + 5)/12 = 41/12 2) Найдём плановую сумму двух вагонов (до учёта уменьшения). - Сложим 87/16 и 41/12. - Общий знаменатель: lcm(16, 12) = 48. - Приведём: 87/16 = 261/48, 41/12 = 164/48. - Сумма плановая: 261/48 + 164/48 = 425/48. - Преобразуем обратно: 425/48 = 8 целых и 41/48 = 8 41/48 т. 3) Переведём уменьшение в дробь. - 1 1/6 = 7/6 т. 4) Вычтем уменьшение из плановой суммы. - Плановая сумма в дробях: 425/48. - 7/6 = 56/48. - Разность: 425/48 − 56/48 = 369/48. - Упростим: 369/48 = 123/16 (делим на 3). 5) Переведём обратно в смешанное число. - 123/16 = 7 остаток 11 -> 7 11/16 т. Ответ: всего загрузили 7 11/16 тонны угля. (≈ 7,6875 т) Проверка (кратко): - Сумма оригинальных: 5 7/16 ≈ 5.4375 и 3 5/12 ≈ 3.4167, сумма ≈ 8.8542 т. - Вычитание уменьшения 1 1/6 ≈ 1.1667 т: 8.8542 − 1.1667 ≈ 7.6875 т, что соответствует 7 11/16 т.