"В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и В1С. Ответ дайте в градусах.  "

Привет! Давай разбираться по шагам и понять, где моя ошибка.

1. Понимание задачи

• В кубе ABCD A1B1C1D1 надо найти угол между прямыми AB1 и B1C. Угол между двумя прямыми — это наименьший угол между их направлениями.

2. Правильное решение

• Рассмотрим треугольник AB1C. Его стороны AB1, B1C и AC являются диагоналями граней куба, поэтому каждая из них имеет одинаковую длину: a√2 (где a — сторона куба). Значит треугольник AB1C равносторонний.
• Угол между AB1 и B1C в вершине B1 равен углу треугольника AB1C при вершине B1, то есть 60 градусов.

Альтернативно можно проверить через векторы: взять направление from B1 к A и from B1 к C.

• B1A = (-a, 0, -a), B1C = (0, a, -a).
• Их скалярное произведение: (-a)0 + 0a + (-a)*(-a) = a^2.
• Длины: |B1A| = |B1C| = a√2.
• cos theta = a^2 / (2a^2) = 1/2 → theta = 60°.

3. Сопоставление с твоим ответом

• Твой ответ: 90. Это не совпадает с правильным 60 и с объяснением выше.

4. Почему так получилось и как правильно думать

• Ошибка была в выборе угла: иногда кажется, что угол между AB1 и B1C может быть 120 (если смотреть на векторы AB1 и B1C, исходящие из разных точек). Но стандартный угол между двумя прямыми — минимальный угол между их направлениями, то есть 60°, а не 120°.
• Чтобы избежать сомнений, удобнее рассматривать треугольник AB1C и понимать, что все три стороны — диагонали граней, значит треугольник равносторонний, и углы в него равны 60°.

Итого: ответ должен быть 60.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.