У=1/2(х-3)²+5

Задача: у = 1/2 (x - 3)² + 5 Цель: понять и подробно разобрать. Пошаговое решение и пояснения 1) Определяем вид функции - Это квадратная функция в канонической (вершинной) форме: y = a(x - h)² + k, где a = 1/2, h = 3, k = 5. 2) Параметры параболы - Вершина параболы: V = (h, k) = (3, 5). - Ось симметрии: x = h = 3. - Направление ветвей: вверх, потому что a > 0. - Значение y минимально: y_min = k = 5, достигается при x = h = 3. 3) Раскрытие скобок (для полного представления) - y = (1/2)(x - 3)² + 5 - Раскроем скобки: (x - 3)² = x² - 6x + 9 - Следовательно: y = (1/2)x² - 3x + 9/2 + 5 = (1/2)x² - 3x + 19/2 - Это стандартная форма: y = (1/2)x² - 3x + 9.5 4) Пересечения с осями - y-перехват (при x = 0): y = (1/2)(-3)² + 5 = (1/2)·9 + 5 = 4.5 + 5 = 9.5 (= 19/2). Точка: (0, 19/2). - x-пересечения (при y = 0): решить (1/2)(x - 3)² + 5 = 0. - (1/2)(x - 3)² = -5 - (x - 3)² = -10 - Нет действительных корней. Реальные корни отсутствуют; комплексные: x = 3 ± i√10. 5) Дополнительные точки (для понимания графика) - Точка на вершине: (3, 5). - Примеры значений: - x = 0: y = 19/2 = 9.5 - x = 3: y = 5 - x = 6: y = (1/2)(3)² + 5 = 9/2 + 5 = 9.5 6) Краткое резюме - График — парабола, открывается вверх. - Вершина в (3, 5) — минимальная точка. - Ось симметрии: x = 3. - Нет действительных точек пересечения с осью Ox (у функции минимальное значение 5, больше 0). Если хочешь, могу подобрать ещё пару точек для построения графика или показать график и объяснить, как его читать.