у=1/2(х-3)²+5

Задача: у = 1/2 (x - 3)² + 5

Цель: понять и подробно разобрать.

Пошаговое решение и пояснения

1. Определяем вид функции

• Это квадратная функция в канонической (вершинной) форме: y = a(x - h)² + k, где a = 1/2, h = 3, k = 5.

2. Параметры параболы

• Вершина параболы: V = (h, k) = (3, 5).
• Ось симметрии: x = h = 3.
• Направление ветвей: вверх, потому что a > 0.
• Значение y минимально: y_min = k = 5, достигается при x = h = 3.

3. Раскрытие скобок (для полного представления)

• y = (1/2)(x - 3)² + 5
• Раскроем скобки: (x - 3)² = x² - 6x + 9
• Следовательно: y = (1/2)x² - 3x + 9/2 + 5 = (1/2)x² - 3x + 19/2
• Это стандартная форма: y = (1/2)x² - 3x + 9.5

4. Пересечения с осями

• y-перехват (при x = 0): y = (1/2)(-3)² + 5 = (1/2)·9 + 5 = 4.5 + 5 = 9.5 (= 19/2). Точка: (0, 19/2).
• x-пересечения (при y = 0): решить (1/2)(x - 3)² + 5 = 0.
  • (1/2)(x - 3)² = -5
  • (x - 3)² = -10
  • Нет действительных корней. Реальные корни отсутствуют; комплексные: x = 3 ± i√10.

5. Дополнительные точки (для понимания графика)

• Точка на вершине: (3, 5).
• Примеры значений:
  • x = 0: y = 19/2 = 9.5
  • x = 3: y = 5
  • x = 6: y = (1/2)(3)² + 5 = 9/2 + 5 = 9.5

6. Краткое резюме

• График — парабола, открывается вверх.
• Вершина в (3, 5) — минимальная точка.
• Ось симметрии: x = 3.
• Нет действительных точек пересечения с осью Ox (у функции минимальное значение 5, больше 0).

Если хочешь, могу подобрать ещё пару точек для построения графика или показать график и объяснить, как его читать.