Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а второе основание на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см в квадрате

Решение задачи (детальное):

1. Обозначим высоту трапеции как h (см). Пусть основания трапеции будут:

• одно основание b1 = h + 3,
• другое основание b2 = h - 3. Это следует из условия: одно основание на 3 см больше высоты, другое — на 3 см меньше высоты.

2. Формула площади трапеции: S = (b1 + b2) / 2 * h.

3. Подставим выражения для оснований: b1 + b2 = (h + 3) + (h - 3) = 2h. Тогда S = (2h / 2) * h = h^2.

4. По условию S = 100 см^2: h^2 = 100 ⇒ h = 10 (положительная высота).

5. Найдём основания: b1 = h + 3 = 10 + 3 = 13 см, b2 = h - 3 = 10 - 3 = 7 см.

6. Проверка: S = (b1 + b2) / 2 * h = (13 + 7) / 2 * 10 = 20 / 2 * 10 = 10 * 10 = 100 см^2. Всё верно.

Ответ: Высота трапеции h = 10 см, основания: 13 см и 7 см.