5/46+4/69

Задача: 5/46 + 4/69

Цель: понять и разобрать подробно. Ниже приведены два варианта решения.

Метод 1: общий знаменатель (находим НОК знаменателей)

1. Разложим знаменатели: 46 = 2 * 23, 69 = 3 * 23. Общий множитель есть — 23, значит НОК(46, 69) = 2 * 3 * 23 = 138.
2. Приведём дроби к знаменателю 138:
   • 5/46 = (5 * 3) / 138 = 15/138
   • 4/69 = (4 * 2) / 138 = 8/138
3. Сложим числители: 15/138 + 8/138 = 23/138.
4. Упростим дробь: gcd(23, 138) = 23, значит 23/138 = 1/6.
5. Проверка приближением:
   • 5/46 ≈ 0.1087
   • 4/69 ≈ 0.0580
   • сумма ≈ 0.1667 ≈ 1/6.

Метод 2: вынесение общего множителя 1/23 (быстрый способ)

1. Заметим, что 46 = 223 и 69 = 323. Выносим общий множитель 1/23: 5/46 + 4/69 = (1/23) * (5/2 + 4/3)
2. Сложим внутрь скобок: 5/2 + 4/3 = (15/6) + (8/6) = 23/6
3. Умножим на 1/23: (1/23) * (23/6) = 1/6

Ответ: 1/6

Если нужно, могу объяснить любой шаг подробнее или проверить другим способом.