"По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Д, Е, Ж, П, Р, Ч, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова…

Привет! Мы разберём твоё задание по шагам и сравним с правильным решением.

Твоё ответ: 3 Правильный ответ: 24

Что здесь считать правильно и почему 3 не подходит

1. В слове ПЕРЕДАЧА буквы встречаются так:

• П: 1
• Е: 2
• Р: 1
• Д: 1
• А: 2
• Ч: 1
• Я: 0 (в слове нет этой буквы)

Итого частоты: Е и А встречаются по 2 раза, остальные по 1, Я не встречается.

2. Известные кодовые слова:

• Ж — 011 (длина 3)
• Р — 100 (длина 3)
• Ч — 11 (длина 2)

3. Как подбираются длины кодовых слов под условие Фано (префиксное кодирование)

• Нельзя дать двум буквам коды такой длины, чтобы один код оказался префиксом другого. С учётом уже имеющихся кодов (особенно Ч = 11 и Zh = 011, R = 100) минимальная длина для оставшихся букв становится 3 и 4 по правилам Фано.
• Е и А встречаются чаще всего (2 раза каждая), поэтому их разумно сделать как можно короче: назначим им коды длиной 3 (набор кодов 000, 001 и т. д. должен сохранять префиксность и не конфликтовать с уже данными кодами).

4. Один возможный набор кодов (пример)

• А (A) = 000 (3)
• Е (E) = 001 (3)
• П (P) = 010 (3)
• Ж (Zh) = 011 (3) задано
• Р (R) = 100 (3) задано
• Я (Ya) = 1011 (4)
• Д (D) = 1010 (4)
• Ч (Ch) = 11 (2) задано

5. Сколько бит нужно для слова ПЕРЕДАЧА ПЕРЕДАЧА состоит из букв: П, Е, Р, Е, Д, А, Ч, А. Сумма длин кодов по буквам:

• П: 3
• Е: 3
• Р: 3
• Е: 3
• Д: 4
• А: 3
• Ч: 2
• А: 3 Итого: 3+3+3+3+4+3+2+3 = 24 бита.

Итак, минимальное количество двоичных знаков для кодирования слова ПЕРЕДАЧА равно 24.

Если хочешь, могу предложить ещё несколько вариантов кодов для наглядности — они тоже будут удовлетворять условию Фано и дадут тот же общий объём 24 бит.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.