Стальная труба имеет внешний диаметр 50 мм, а длину 1 м и массу 8,5 кг. Плотность стали 7800 кг/м кубический, найдите внутренний диаметр трубы

Задача решается как hollow цилиндр (труба) с внешним диаметром Do = 50 мм и длиной L = 1 м. Обозначим внутренний диаметр Di и внутренний радиус Ri = Di/2. Внутренний объём металла равен V = π (Ro^2 − Ri^2) L, где Ro = Do/2 = 25 мм = 0.025 м.

mass m = ρ V, поэтому m = ρ π (Ro^2 − Ri^2) L.

Отсюда: Ro^2 − Ri^2 = m / (ρ π L), Ri^2 = Ro^2 − m / (ρ π L).

Дано: Ro = 0.025 м → Ro^2 = 0.000625 м^2 m = 8.5 кг ρ = 7800 кг/м^3 L = 1 м

Вычислим m / (ρ π L): ρ π L = 7800 · π · 1 ≈ 7800 · 3.14159 ≈ 24504.4 m / (ρ π L) ≈ 8.5 / 24504.4 ≈ 0.0003468

Теперь Ri^2: Ri^2 ≈ 0.000625 − 0.0003468 = 0.0002782 м^2

Ri ≈ sqrt(0.0002782) ≈ 0.01668 м

И внутренний диаметр: Di = 2Ri ≈ 2 · 0.01668 = 0.03336 м = 33.36 мм

Ответ: внутренний диаметр трубы примерно 33.4 мм (округление до 0.1 мм). При желании можно также указать толщину стенки: t = Ro − Ri ≈ 0.025 − 0.01668 ≈ 0.00832 м ≈ 8.3 мм.