(А+В) *(not A+notB

Задача: (A + B) * (not A + not B)

Прежде всего: здесь + означает OR (логическое или), * — AND (логическое и), not — отрицание.

1. Распространение по форме X*(Y+Z) = XY + XZ (A + B) * (not A + not B) = (A + B) * not A + (A + B) * not B

2. Раскроем каждый член (A + B) * not A = A * not A + B * not A (A + B) * not B = A * not B + B * not B

3. Упростим константы Anot A = 0 и Bnot B = 0 = 0 + B * not A + A * not B + 0 = B * not A + A * not B

4. Приведем к стандартной форме B * not A + A * not B = (not A ∧ B) ∨ (A ∧ not B)

Это выражение есть XOR (исключающее ИЛИ) между A и B: A ⊕ B = (A ∧ not B) ∨ (not A ∧ B)

5. Проверка через таблицу истинности (для наглядности) A B | (A+B)*(not A + not B) 0 0 | 0 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 0

И даёт ровно A ⊕ B.

Итого

• Выражение (A + B) * (not A + not B) эквивалентно A ⊕ B (или (A ∧ not B) ∨ (not A ∧ B)).
• Также можно записать как неравенство: A ≠ B.