(А+В) *(not A+notB

Задача: (A + B) * (not A + not B) Прежде всего: здесь + означает OR (логическое или), * — AND (логическое и), not — отрицание. 1) Распространение по форме X*(Y+Z) = X*Y + X*Z (A + B) * (not A + not B) = (A + B) * not A + (A + B) * not B 2) Раскроем каждый член (A + B) * not A = A * not A + B * not A (A + B) * not B = A * not B + B * not B 3) Упростим константы A*not A = 0 и B*not B = 0 = 0 + B * not A + A * not B + 0 = B * not A + A * not B 4) Приведем к стандартной форме B * not A + A * not B = (not A ∧ B) ∨ (A ∧ not B) Это выражение есть XOR (исключающее ИЛИ) между A и B: A ⊕ B = (A ∧ not B) ∨ (not A ∧ B) 5) Проверка через таблицу истинности (для наглядности) A B | (A+B)*(not A + not B) 0 0 | 0 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 0 И даёт ровно A ⊕ B. Итого - Выражение (A + B) * (not A + not B) эквивалентно A ⊕ B (или (A ∧ not B) ∨ (not A ∧ B)). - Также можно записать как неравенство: A ≠ B.