Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Рассмотрим события A = {первый выбранный ученик –– девочка}, B = {среди выбранных учеников есть только одна…

Задача без указания предмета и класса решается в общем виде. Рассматриваем последовательный отбор двух учеников без возвращения и опишем события:

• A = «первый выбранный ученик – девочка».
• B = «среди двух выбранных есть ровно одна девочка».

1. Рассмотрение простого перечисления возможных исходов по полу двух выбранных в порядке очередности:

• GG: первый — девочка, второй — девочка
• GB: первый — девочка, второй — мальчик
• BG: первый — мальчик, второй — девочка
• BB: первый — мальчик, второй — мальчик

2. Определение самих событий на этих исходах:

• A: {GG, GB} (первый — девочка)
• B: {GB, BG} (ровно одна девочка среди двух)

3. Обозначение объединения и пересечения:

• Объединение A ∪ B: исходы, в которых выполняется хотя бы одно из условий A или B. Из списка это {GG, GB, BG}. В словами: A ∪ B — это событие «среди двух выбранных есть хотя бы одна девочка» (то есть не оба мальчики).
• Пересечение A ∩ B: исходы, в которых выполняются оба условия одновременно. Это {GB}. В словах: A ∩ B — это событие «первый выбранный — девочка, и среди двух есть ровно одна девочка» → второй обязательно мальчик.

Кратко словами:

• A ∪ B: среди двух учеников есть хотя бы одна девочка.
• A ∩ B: первый выбранный — девочка и второй — мальчик (то есть первый — девочка, второй — мальчик).