"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Круто, давай разберём это шаг за шагом и сравним с твоим ответом.

Задача: решить уравнение log_{x-1}(81) = 2, при этом основание логарифма должно быть положительным и не равным 1.

1. Условия домена

• основание b = x-1 > 0 и b ≠ 1 => x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение уравнения

• log_{x-1}(81) = 2 значит (x-1)^2 = 81, потому что b^2 = 81, если b = x-1.
• Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Получаем x = 10 или x = -8.
• Применяем условие домена: x > 1, значит подходит только x = 10. x = -8 не подходит.

Ответ: x = 10.

Проверка

• Подстановка: log_{9}(81) = 2, потому что 9^2 = 81. Значит решение корректно.

Почему твой ответ 4,5 неверен

• Если подставить x = 4,5, то базис логарифма будет b = x-1 = 3,5.
• Тогда log_{3,5}(81) ≈ значение между 3 и 4 (практически около 3.2-3.3), не равно 2.
• То есть твой ответ не удовлетворяет исходному уравнению.

Хочешь попробовать ещё похожие задания или разобрать ошибки глубже по типу «как выбирать допустимый диапазон оснований»?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.