"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, разберёмся вместе.
Ошибся и зачем: твой ответ 95° неверен потому, что угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и CD вместе), а не на дугу AB или BC.
Разбор по шагам:
- Даны дуги описанной окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Угол B вписанный и опирается на дугу ADC, которая не содержит точку B. Эта дуга состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле: угол B = половина величины опираемой на него дуги. Значит, B = 216°/2 = 108°.
Дополнительное замечание: сумма всех дуг вокруг круга равна 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что согласуется. Дуга AC, не содержащая B (то есть major arc ADC), равна 216°, а меньшая дуга AC (через B) равна 144°. Но угол B именно полагается на большую дугу ADC.
Итого: правильный ответ — 108°.
Если хочешь, могу ещё раз разобрать похожий пример или нарисовать схему. Пожалуйста, оцените мой ответ: лайк или дизлайк.
