найди значение выражения (3a-2)³ - (3a+2)³ при a = ⅓

Задача: найти значение выражения (3a − 2)³ − (3a + 2)³ при a = 1/3.

Способ 1: подстановка сразу (быстрый путь)

• Подставим a = 1/3: 3a = 3*(1/3) = 1.
• Получаем: (1 − 2)³ − (1 + 2)³ = (−1)³ − 3³ = −1 − 27 = −28. Ответ: −28.

Способ 2: общая формула и последующая подстановка

1. Обозначим x = 3a. Тогда выражение становится (x − 2)³ − (x + 2)³.
2. Раскроем кубы: (x − 2)³ = x³ − 6x² + 12x − 8 (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
3. Выразим разность: (x − 2)³ − (x + 2)³ = (x³ − 6x² + 12x − 8) − (x³ + 6x² + 12x + 8) = −12x² − 16 = −4(3x² + 4)
4. Вернемся к a: x = 3a, значит x² = 9a². Выражение = −12(9a²) − 16 = −108a² − 16.
5. Подставим a = 1/3: a² = 1/9, −108a² − 16 = −108*(1/9) − 16 = −12 − 16 = −28.

Оба способа дают одинаковый ответ.

Ответ: −28.