В некотором случайном опыте событию А благориятствуют б элементарных событий, событию В — 8 элсментарных событий. 10 Элементарных событий благоприятстшуют собышю Ду В. Сколько…
В некотором случайном опыте событию А благориятствуют б элементарных событий, событию В — 8 элсментарных событий. 10 Элементарных событий благоприятстшуют собышю Ду В. Сколько элементрных событин благоприятствуст событю: а) «событне А наступаст, а В— нет» б) «событне В наступаст,а А— нст».в) сколько Элементарных событий благоприятствуст событию А0 В. г) Найлите вероятность события Ап В, ссли известно, чо в результате Ээксперимента обязательно наступаст лнбо А, либо В.
Действуем по предположению: всего элементарных исходов n = 10.
Из условия: |A| = b (для A дано b исходов), |B| = 8, и |A ∪ B| = 10 (10 элементарных исходов благоприятствуют A ∪ B).
Найдём размер пересечения A ∩ B: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
10 = b + 8 − |A ∩ B| ⇒ |A ∩ B| = b − 2.Ответы по пунктам:
a) Сколько элементарных исходов благоприятствуют A и не B (A \ B): |A \ B| = |A| − |A ∩ B| = b − (b − 2) = 2.
b) Сколько элементарных исходов благоприятствуют B и не A (B \ A): |B \ A| = |B| − |A ∩ B| = 8 − (b − 2) = 10 − b.
в) Сколько элементарных исходов благоприятствуют A ∩ B: |A ∩ B| = b − 2.
г) Найдите вероятность события A ∪ B: P(A ∪ B) = |A ∪ B| / 10 = 10 / 10 = 1.
Комментарий по диапазону b:
- Чтобы все числа были неотрицательны и целочисленны, должно выполняться 2 ≤ b ≤ 10.
- Примеры:
- если b = 2: |A \ B| = 2, |A ∩ B| = 0, |B \ A| = 8, P(A ∪ B) = 1.
- если b = 10: |A \ B| = 2, |A ∩ B| = 8, |B \ A| = 0, P(A ∪ B) = 1.
Итог:
- a) 2 исхода.
- b) 10 − b исходов.
- в) b − 2 исходов.
- г) P(A ∪ B) = 1.
