"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10. Известно, что sinB=610.​ Найдите длину катета BC. "

Классно, давай разберёмся по шагам.

Что дано и что нужно найти:

• Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, гипотенуза AB = 10.
• sin B = 6/10 (то есть 0.6). Нужно найти длину катета BC.

Разбор твоего ответа:

• Ты нашёл BC как 6. Это ошибка: 6 — это AC, а не BC. Мы должны найти длину второго катета BC.

Как решить правильно:

1. sin B = противолежащий катет к B / гипотенуза = AC / AB. Зная AB = 10 и sin B = 6/10, получаем AC = sin B · AB = (6/10) · 10 = 6.

2. Используем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. 10^2 = 6^2 + BC^2 → 100 = 36 + BC^2 → BC^2 = 64 → BC = 8.

Альтернативно можно проверить через cos B:

• cos B = BC / AB, и cos B = sqrt(1 − sin^2 B) = sqrt(1 − 0.36) = sqrt(0.64) = 0.8 → BC = AB · cos B = 10 · 0.8 = 8.

Итак, правильный ответ: BC = 8. Твой ответ 6 верен как AC, но не как BC.

Если хочешь, могу коротко проверить ещё какие-нибудь варианты решения или дать ещё похожие примеры.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.