Х^2-4х-5=0

Задача: x^2 - 4x - 5 = 0 Цель: понять решение подробно и по шагам. Способ 1: факторизация (обычный школьный способ) - В квадратном уравнении ищем такие две числы, которые умножаются на c (то есть на -5) и суммируются до b (до -4). - Числа: -5 и +1 дают умножение -5 и сумму -4. Значит, можно разложить средний член: x^2 - 4x - 5 = x^2 - 5x + x - 5 - Группируем по парам: (x^2 - 5x) + (x - 5) = x(x - 5) + 1(x - 5) = (x - 5)(x + 1) - Уравнение становится: (x - 5)(x + 1) = 0 - Корни: x - 5 = 0 или x + 1 = 0 → x = 5 или x = -1 Способ 2: дискриминант (альтернатива, подходит для понимания формулы) - Для ax^2 + bx + c = 0 здесь a = 1, b = -4, c = -5 - D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36 - Корни по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a): x = (4 ± 6) / 2 → x = 5 или x = -1 Проверка (опционально): подставим корни - x = 5: 25 - 20 - 5 = 0 - x = -1: 1 + 4 - 5 = 0 Ответ: x ∈ {5, -1}