х^2-4х-5=0

Задача: x^2 - 4x - 5 = 0

Цель: понять решение подробно и по шагам.

Способ 1: факторизация (обычный школьный способ)

• В квадратном уравнении ищем такие две числы, которые умножаются на c (то есть на -5) и суммируются до b (до -4).
• Числа: -5 и +1 дают умножение -5 и сумму -4. Значит, можно разложить средний член: x^2 - 4x - 5 = x^2 - 5x + x - 5
• Группируем по парам: (x^2 - 5x) + (x - 5) = x(x - 5) + 1(x - 5) = (x - 5)(x + 1)
• Уравнение становится: (x - 5)(x + 1) = 0
• Корни: x - 5 = 0 или x + 1 = 0 → x = 5 или x = -1

Способ 2: дискриминант (альтернатива, подходит для понимания формулы)

• Для ax^2 + bx + c = 0 здесь a = 1, b = -4, c = -5
• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36
• Корни по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a): x = (4 ± 6) / 2 → x = 5 или x = -1

Проверка (опционально): подставим корни

• x = 5: 25 - 20 - 5 = 0
• x = -1: 1 + 4 - 5 = 0

Ответ: x ∈ {5, -1}