Найди ускорение свободного падения на планете Уран, если масса Урана равна 14 14 масс Земли, а радиус в 4 4 раза больше радиуса Земли. Массу Земли принять равной 6 ⋅ 1 0 24 6⋅10…

Цель задачи: понять и получить численное значение ускорения свободного падения на планете Уран.

Даны:

• Масса Земли M_E = 6 × 10^24 кг
• Масса Урана M_U = 14 M_E = 14 × (6 × 10^24) = 8.4 × 10^25 кг
• Радиус Земли R_E ≈ 6.37 × 10^6 м
• Радиус Урана R_U = 4 R_E ≈ 4 × 6.37 × 10^6 = 2.548 × 10^7 м
• Гравитационная постоянная G = 6.674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)

Формула: g = G M_U / R_U^2

Вычисления:

1. R_U^2 ≈ (2.548 × 10^7)^2 ≈ 6.492 × 10^14 м^2
2. M_U / R_U^2 ≈ (8.4 × 10^25) / (6.492 × 10^14) ≈ 1.294 × 10^11 кг/м^2
3. g ≈ (6.674 × 10^-11) × (1.294 × 10^11) ≈ 8.64 м/с^2

Дополнительная проверка (быстрый метод по отношению к Земле): g_U ≈ g_E × (M_U / M_E) / (R_U / R_E)^2 где g_E ≈ 9.81 м/с^2, M_U/M_E = 14, (R_U/R_E) = 4, следовательно g_U ≈ 9.81 × 14 / 16 ≈ 8.58 м/с^2, что близко к полученному значению.

Ответ: ускорение свободного падения на планете Уран примерно 8.6 м/с^2.