"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• Прямоугольник ABCD, стороны AB и AD равны 16 и 9 (это соседние стороны).
• Нужно найти скалярное произведение векторов AB→ и AD→.

2. Правильное решение

• Скаля́рное произведение двух векторов равно |AB||AD|cosφ, где φ — угол между ними.
• В прямоугольнике соседние стороны AB и AD перпендикулярны, значит φ = 90°, cosφ = 0.
• Следовательно, AB→ · AD→ = 16 · 9 · 0 = 0.

3. Сопоставление с твоим ответом

• Твой ответ: 144.
• Правильный ответ: 0.
• Ошибка в твоём ответе: умножил длины сторон, как если бы искали площадь прямоугольника, а не скалярное произведение. Площадь действительно равна 16·9 = 144, но это другая величина.

4. Как решать правильно (практический подход)

• Можно использовать формулу: AB→ · AD→ = (ABx)(ADx) + (ABy)(ADy). Если задать координаты, например A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9), то AB→ = (16,0), AD→ = (0,9). Тогда скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.
• Либо помнить геометрическую интерпретацию: скалярное произведение равно произведению длин на косинус угла между ними; для прямого угла косинус равен 0, значит и произведение равно 0.

5. Итог

• Правильный ответ: 0.
• Причина: угол между соседними сторонами прямоугольника прямой, косинус нулевой, поэтому скалярное произведение равно нулю.

Нравится ли такой разбор? Поставь лайк или дизлайк.