Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 10: Ответ:

Чтобы понять систему, сопоставим число с количеством букв A и B в записи.

Заметим по примерам:

• 14 = AA → a=2, b=0
• 12 = ABBBBB → a=1, b=5
• 24 = AAABBB → a=3, b=3
• 38 = AAAAABBB → a=5, b=3

Можно проверить, что число равно 7·a + b. Это следует из системы:

• для AA: 7·2 + 0 = 14
• для ABBBBB: 7·1 + 5 = 12
• для AAABBB: 7·3 + 3 = 24
• для AAAAABBB: 7·5 + 3 = 38

Итак, чтобы записать 10, решаем 7a + b = 10, где a≥0 и b≥0.

Возможные решения:

• a=0, b=10 →BBBBBBBBBB (длина 10)
• a=1, b=3 → ABBB (длина 4)

Наименьшую длину имеет запись ABBB. Поэтому число 10 в этой системе записывается как:

Ответ: ABBB