на нити вращается в горизонтальной плоскости шар массой 200 г описывая окружность радиусом 0.1м и делая 2об/с опредилите силу напряжения нити, считая ее не растяжимой решение

Задача: шар массой m = 200 г = 0.2 кг вращается на нити в горизонтальной плоскости радиусом r = 0.1 м, частота вращения f = 2 об/с. Определить силу натяжения нити (предполагаем нить нерастяжимой).

Пояснение: при круговом движении центростремительная сила направлена к центру круга и равна tension T. В горизонтальной плоскости единственная горизонтальная сила — натяжение нити, поэтому T = Fц. Можно использовать либо формулу через скорость v, либо через угловую скорость ω.

Пошаговое решение

1. Найдем угловую скорость

• ω = 2πf = 2π · 2 = 4π рад/с ≈ 12.566 rad/с.

2. Способ 1: через угловую скорость

• Центростремительная сила Fц = m ω^2 r.
• Подставим значения: Fц = 0.2 · (4π)^2 · 0.1 = 0.2 · 16π^2 · 0.1 = 0.32 π^2 ≈ 0.32 · 9.8696 ≈ 3.158 Н.

3. Способ 2: через скорость v

• Скорость на круге v = ω r = (4π) · 0.1 = 0.4π ≈ 1.2566 м/с.
• Fц = m v^2 / r = 0.2 · (1.2566)^2 / 0.1 ≈ 0.2 · 1.579 / 0.1 ≈ 3.158 Н.

4. Важное замечание

• В горизонтальной плоскости вес и нормальная сила от опоры компенсируют друг друга, поэтому они не участвуют в равновесии по горизонтали. Натяжение нити обеспечивает только горизонтальную центростремительную составляющую.

Ответ: сила натяжения нити T ≈ 3.16 Н.