В вышибалы играет команда мальчиков и команда девочек. В каждой команде по 7 человек, один из которых вышибала. Вышибалы обеих команд в начале игры каждый раз пытаются выбить…

Задача в основном про симметрию. Распишем понятнее и дадим детальное объяснение.

Задача: две команды по 7 человек (мальчики и девочки). Вышибалы обеих команд по очереди пытаются выбить разного игрока (то есть каждый раз выбирают еще не выбитого игрока). Нужно найти вероятность того, что команда мальчиков первой выбьет 4-ю девочку.

Ключевая идея: задача симметричная по swapping’у команд. Если поменять местами названия команд (мальчики ↔ девочки), ситуация останется такой же по вероятностям. Следовательно вероятность того, что мальчики выбьют 4‑ю девочку, равна вероятности того, что девочки выбьют 4‑го мальчика.

Подробнее:

• Пусть событие A — мальчики первым выбивают 4‑ю девочку.
• Пусть событие B — девочки первыми выбивают 4‑го мальчика.
• По симметрии P(A) = P(B).

Теперь насчет того, что событие A и B не могут одновременно произойти (нет «одновременного» выигрыша). В рамках обычной модели последовательных попыток каждый раз кого-то выбивают по порядку, и первый, кто достигает отметки 4 выбитых, считается победителем. В таком подходе победители A и B взаимооднозначны: либо мальчики достигли 4 раньше, либо девочки — иначе. Поэтому вероятность того, что один из исходов произойдет, равна 1, и, из симметрии, P(A) = P(B) = 1/2.

Итоговый ответ: 1/2 (или 50%).

Дополнительная заметка на случай другой интерпретации:

• Если рассматривать ситуацию как одновременные раунды (в каждом раунде оба выбивают по одному игроку), теоретически может быть ничья, когда оба достигают порога в одной и той же «период» времени. В таком случае P(победа мальчиков) = P(победа девочек) = (1 − P(ничьи)) / 2. Но в обычной школьной постановке задачи предполагают именно последовательные попытки или отсутствие явной ничьи, поэтому ответ часто приводят как 1/2.