Задача в основном про симметрию. Распишем понятнее и дадим детальное объяснение.
Задача: две команды по 7 человек (мальчики и девочки). Вышибалы обеих команд по очереди пытаются выбить разного игрока (то есть каждый раз выбирают еще не выбитого игрока). Нужно найти вероятность того, что команда мальчиков первой выбьет 4-ю девочку.
Ключевая идея: задача симметричная по swapping’у команд. Если поменять местами названия команд (мальчики ↔ девочки), ситуация останется такой же по вероятностям. Следовательно вероятность того, что мальчики выбьют 4‑ю девочку, равна вероятности того, что девочки выбьют 4‑го мальчика.
Подробнее:
- Пусть событие A — мальчики первым выбивают 4‑ю девочку.
- Пусть событие B — девочки первыми выбивают 4‑го мальчика.
- По симметрии P(A) = P(B).
Теперь насчет того, что событие A и B не могут одновременно произойти (нет «одновременного» выигрыша). В рамках обычной модели последовательных попыток каждый раз кого-то выбивают по порядку, и первый, кто достигает отметки 4 выбитых, считается победителем. В таком подходе победители A и B взаимооднозначны: либо мальчики достигли 4 раньше, либо девочки — иначе. Поэтому вероятность того, что один из исходов произойдет, равна 1, и, из симметрии, P(A) = P(B) = 1/2.
Итоговый ответ: 1/2 (или 50%).
Дополнительная заметка на случай другой интерпретации:
- Если рассматривать ситуацию как одновременные раунды (в каждом раунде оба выбивают по одному игроку), теоретически может быть ничья, когда оба достигают порога в одной и той же «период» времени. В таком случае P(победа мальчиков) = P(победа девочек) = (1 − P(ничьи)) / 2. Но в обычной школьной постановке задачи предполагают именно последовательные попытки или отсутствие явной ничьи, поэтому ответ часто приводят как 1/2.
