Резистор подключили к источнику U = 4 В. Затем взяли два таких же резистора, соединенных последовательно, и подключили к другому источнику. Выяснилось, что резисторы в обоих…

Задача: Резистор R подключен к источнику U = 4 В. Затем взяли два одинаковых резистора R и соединённых последовательно, подключили к другому источнику. Резисторы нагрелись до одной и той же температуры. Найдите напряжение на втором источнике.

Пояснение и решение:

1. Первый случай

• Один резистор R подключен к источнику U1 = 4 В.
• Мощность, рассеиваемая резистором: P1 = U1^2 / R = 4^2 / R = 16 / R.

2. Второй случай

• Два одинаковых резистора R соединены последовательно, общий сопротивление 2R.
• Пусть напряжение второго источника равно U2. Тогда ток в цепи: I = U2 / (2R).
• Мощность, рассеиваемая каждым резистором во втором случае: P2_per = I^2 R. Подставим I: P2_per = (U2^2) / (4R).

3. Условие задачи

• Резисторы нагрелись до той же температуры в обоих случаях. При условиях одних и тех же теплообменных условиях температура связана с мощностью, рассеиваемой каждым резистором. Значит, мощность на резисторе во втором случае должна быть равна мощности в первом: P2_per = P1 (U2^2) / (4R) = 16 / R

4. Решение

• Умножим обе стороны на R: U2^2 / 4 = 16
• Умножим на 4: U2^2 = 64
• U2 = 8 В (положительное напряжение; рассматривается как величина напряжения источника).

Ответ: 8 В.