В трапеции NSAM с основанием NM и SA диагонали пересекаются в точке R.Найдите основание NM,если основание SA=55 см а SR:RM=11:29

Задача: В трапеции NSAM основания SA и NM параллельны. Диагонали SM и NA пересекаются в точке R. Дано SA = 55 см, SR:RM = 11:29. Найти NM.

Пояснение и решение

1. В любой трапеции точки пересечения диагоналей делят диагонали пропорционально длиннам оснований. Для диагонали SM это означает: SR / RM = SA / NM.

2. Дано SR:RM = 11:29, значит SR/RM = 11/29. Следовательно SA/NM = 11/29.

3. Зная SA = 55 см, находим NM: 55 / NM = 11 / 29 → NM = 55 · 29 / 11 = (55/11) · 29 = 5 · 29 = 145 см.

Ответ: NM = 145 см.

Короткая проверка: SA/NM = 55/145 = 11/29, что совпадает с данными SR/RM = 11/29, значит всё согласуется.