"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."
Классно, что ты решил задачу! Давай разберём по шагам и покажу, почему твой ответ 5 неверен, а правильный результат — 7,5.
Что дано и что нужно
- Площадь треугольника ABC равна 10.
- DE — середняя линия, параллельная AB. Значит D и E — середины AC и BC.
- Нужно найти площадь трапеции ABED (основания AB и DE, высота между ними).
Пошаговое решение
Так как DE — середняя линия, треугольник CDE подобен треугольнику CAB: угол при C общий, DE ∥ AB. Соотношение длин: CD = CA/2, CE = CB/2, DE = AB/2. Значит линейный коэффициент подобия маленького треугольника CDE к большому CAB равен 1/2.
По площади подобных фигур площадь растягивается как квадрат линейного коэффициента: S(CDE) = S(CAB) × (1/2)^2 = 10 × 1/4 = 2,5.
Трапеция ABED состоит из всей фигуры ABC за вычетом маленького треугольника CDE. Следовательно, S(ABED) = S(ABC) − S(CDE) = 10 − 2,5 = 7,5.
Дополнительная проверка (альтернативный способ)
- Пусть высота треугольника ABC равна h, основание AB. Тогда S(ABC) = AB·h/2 = 10.
- DE = AB/2, расстояние между AB и DE равно h/2. Площадь трапеции ABED: S(ABED) = (AB + DE)/2 × (h/2) = (AB + AB/2)/2 × (h/2) = (3AB/4) × (h/2) = 3ABh/8. Так как ABh/2 = 10, получаем ABh = 20, значит S(ABED) = 3×20/8 = 60/8 = 7,5. Совпадает.
Почему твой ответ 5
- Ты, вероятно, подумал, что DE делит треугольник на две равные части по площади, или перепутал соотношение: маленький треугольник CDE имеет площадь 2,5, а не 5, и трапеция не равна половине площади треугольника. Правильная часть, вычитаемая из 10, даёт 7,5.
Итого: ответ 7,5 — верный, 5 — неверный.
Если хочешь, могу ещё привести похожие примеры или проверить твоё следующее решение по шагам. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
