1. Концы стальной балки площадью поперечного сечения 150 см" наглухо закреплены в двух опорах, препятствующих удлинению балки. На сколько должна повыситься температура балки, чтобы сила давления на опору равнялась 1,4*10^3 кН? 2. При температуре 0 °С цинковый лист имеет размеры 120*70 см. На сколько увеличится его площадь при нагревании до 100 °C? 3. При температуре 0 °С стальной куб имеет объем 800,0 см?. Вычислить его объем при температуре 200 °С. 4. При температуре 0 °С медный шар имеет диаметр 200 мм. На сколько увеличится его объем при нагревании до 100 °C? 5. При температуре 50 °С вместимость стеклянной банки равна 3500 см. На сколько уменьшится ее вместимость при охлаждении до 10 °C?

Ниже решения по каждому пункту с пошаговыми объяснениями. Я буду явно использовать типичные табличные значения коэффициентов и модуля упругости там, где они не приведены в условии. Дополнительно: для твердых металлов приняты приближенные нормированные значения - Сталь: E ≈ 210 ГPa, коэффициент линейного расширения α ≈ 12×10^-6 /K - Цинк: α ≈ 30×10^-6 /K - Медная: α ≈ 16.5×10^-6 /K → β(объем) ≈ 3α ≈ 49.5×10^-6 /K - Стекло: α ≈ 9×10^-6 /K → β(объем) ≈ 3α ≈ 27×10^-6 /K 1) Концы стальной балки: сила давления на опору при повышении температуры Задача: балка длиной L с поперечным сечением площадью A = 150 см^2 закреплена так, что удлинение невозможно. Какое изменение температуры ΔT даст давление F = 1.4·10^3 кН на опору? Шаги решения - При отсутствии удлинения возникает термомеханическое напряжение σ = E · ε_mech, где механическая деформация ε_mech компенсирует термическую: ε_mech = -α ΔT. - Следовательно, напряжение и сила: σ = -E α ΔT, F = σ A = E A α ΔT. - Из этого ΔT = F / (E A α). Подстановка (практические числа) - F = 1.4·10^3 кН = 1.4·10^6 Н - A = 150 см^2 = 150 × 10^-4 м^2 = 0.015 м^2 - E_сталь ≈ 210 ГПа = 210 × 10^9 Па - α_сталь ≈ 12 × 10^-6 /K Расчёт - E A α = 210e9 × 0.015 × 12e-6 ≈ 210e9 × 0.015 = 3.15e9; 3.15e9 × 12e-6 ≈ 3.78e4 - ΔT ≈ 1.4e6 / 3.78e4 ≈ 37–38 К Ответ: примерно ΔT ≈ 37–38 °C (около 37 °C, при α = 12×10^-6 /K; если α немного больше, ΔT может быть ≈39 °C). 2) Увеличение площади цинкового листа Задача: при 0 °C размер 120×70 см; нагрев до 100 °C. На сколько увеличится площадь? Шаги решения - Площадь растёт примерно как A ≈ A0 (1 + 2α ΔT) при малых удлинениях по двум взаимно перпендикулярным направлениям. - ΔA ≈ 2 α ΔT A0, где A0 = 120 cm × 70 cm = 8400 cm^2. Подстановка - α_Zn ≈ 30 × 10^-6 /K - ΔT = 100 K - ΔA = 2 × 30e-6 × 100 × 8400 = 0.006 × 8400 = 50.4 cm^2 Ответ: площадь увеличится примерно на 50.4 cm^2 (до нового значения ≈ 8450.4 cm^2). 3) Объём стального куба Задача: при 0 °C куб объём V0 = 800,0 cm^3. Вычислить V при 200 °C. Шаги решения - Объёмная линейная терм opeрация: V ≈ V0 (1 + β ΔT), где β ≈ 3 α (для однородного материала). - α_сталь ≈ 12×10^-6 /K → β ≈ 36×10^-6 /K - ΔT = 200 K Расчёт - ΔV = β V0 ΔT = 36e-6 × 800 × 200 = 36e-6 × 160000 = 5.76 cm^3 - V ≈ 800.0 + 5.76 = 805.76 cm^3 Ответ: V ≈ 805.8 cm^3. 4) Объём медного шара при нагревании Задача: при 0 °C диаметр шара D0 = 200 mm. На сколько увеличится его объём при нагревании до 100 °C? Шаги решения - Исходим из V = (π/6) D^3 для шара. - Объём расширяется по β ≈ 3 α_Cu. α_Cu ≈ 16.5×10^-6 /K → β ≈ 49.5×10^-6 /K. - ΔT = 100 K; D0 = 200 mm = 20 cm = 0.20 m. Но удобнее работать в см: D0 = 20 cm. - V0 = (π/6) D^3 = (π/6) × 20^3 cm^3 = (π/6) × 8000 = 4188.79 cm^3. Расчёт - ΔV = β V0 ΔT = 49.5e-6 × 4188.79 × 100 ≈ 20.7 cm^3 - V ≈ 4188.8 + 20.7 = 4209.5 cm^3 Ответ: объём увеличится примерно на 20.7 cm^3; новый объём ≈ 4209.5 cm^3. 5) Вместимость стеклянной банки при охлаждении Задача: при 50 °C вместимость V0 = 3500 cm^3. На сколько уменьшится при охлаждении до 10 °C? Шаги решения - Для стекла β ≈ 3 α, возьмём α стекла ≈ 9×10^-6 /K → β ≈ 27×10^-6 /K. - ΔT = 10 °C − 50 °C = -40 K; то есть охлаждение на 40 K. - ΔV = β V0 ΔT = 27e-6 × 3500 × (-40) Расчёт - ΔV = -27e-6 × 3500 × 40 = -27e-6 × 140000 = -3.78 cm^3 - Новая вместимость ≈ 3500 - 3.78 ≈ 3496.22 cm^3 Ответ: вместимость уменьшается примерно на 3.8 cm^3 (до ≈ 3496.2 cm^3). Итог - 1) ΔT ≈ 37–38 °C - 2) ΔA ≈ +50.4 cm^2 (A ≈ 8450.4 cm^2) - 3) V ≈ 805.8 cm^3 - 4) ΔV ≈ +20.7 cm^3 (V ≈ 4209.5 cm^3) - 5) ΔV ≈ -3.8 cm^3 (V ≈ 3496.2 cm^3) Если хотите, могу перепроверить с другими значениями α и E (например для конкретного типа стали или стекла) или привести расчеты в форматах, удобных для контрольной работы.