"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберём по шагам и разберём твоё решение и правильный ответ.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, при этом если решений несколько, выбрать меньший. Важно учесть область определения логарифма: основание должно быть положительным и не равным 1, аргумент положительный.

Разбор и правильное решение:

• Исходное уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• По определению логарифма, если log_a b = c, то a^c = b, при условии a > 0 и a ≠ 1.
• Применяем: (x-1)^2 = 81.
• Корни уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но основание логарифма равно x-1, должно быть положительным и не равным 1. Поэтому x-1 > 0, значит исключаем x-1 = -9.
• Остался x-1 = 9 → x = 10.
• Следовательно, единственный допустимый корень: x = 10. Это и есть меньший корень (и единственный).

Почему твоё решение "-8 неверно:

• При подстановке x = -8 основание логарифма становится x-1 = -9, что не допускается: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Поэтому выражение log_{-9} 81 не определено в вещественных числах. Это корень-исключение, который нельзя учитывать.
• Единственный допустимый корень — x = 10.

Коротко:

• Целочисленный корень: x = 10.
• Корень x = -8 исключается по условиям области определения логарифма.

Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу и проверить решение по шагам. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе удобно.