Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберём по шагам и разберём твоё решение и правильный ответ. Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, при этом если решений несколько, выбрать меньший. Важно учесть область определения логарифма: основание должно быть положительным и не равным 1, аргумент положительный. Разбор и правильное решение: - Исходное уравнение: log_{x-1} 81 = 2. - По определению логарифма, если log_a b = c, то a^c = b, при условии a > 0 и a ≠ 1. - Применяем: (x-1)^2 = 81. - Корни уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9. - Но основание логарифма равно x-1, должно быть положительным и не равным 1. Поэтому x-1 > 0, значит исключаем x-1 = -9. - Остался x-1 = 9 → x = 10. - Следовательно, единственный допустимый корень: x = 10. Это и есть меньший корень (и единственный). Почему твоё решение "-8 неверно: - При подстановке x = -8 основание логарифма становится x-1 = -9, что не допускается: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Поэтому выражение log_{-9} 81 не определено в вещественных числах. Это корень-исключение, который нельзя учитывать. - Единственный допустимый корень — x = 10. Коротко: - Целочисленный корень: x = 10. - Корень x = -8 исключается по условиям области определения логарифма. Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу и проверить решение по шагам. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе удобно.