До усіх задач рисунок, коротку умову і рішення з поясненням. 1. у трикутнику АВС, ВК-бісектриса, АВ=40 см., АК=30 см, СК=12 см. Знайди ВС. 2. АN, BM, CL-медіани трикутника АВС, О-точеа їх перетину. знайдіть ВМ, якщо ОИ=3 см. 3. Сторони трикутника 15,20,і 28 см. Знайди менший відрізок , на який ділить бісектриса трикутника його більшу сторону.

Ниже решения по трём задачам. Для каждой задачи есть краткое условие, схематичное указание рисунка и подробное решение. 1) Задача 1 - Короткая формулировка: В треугольнике ABC BK — биссектриса угла B; AB = 40 см, AK = 30 см, KC = 12 см. Найти BC. - Рисунок: треугольник ABC, точка K на стороне AC, BK — биссектриса угла B. Отрезок AK = 30, KC = 12, AB = 40. AC = AK + KC. - Решение: 1) AC = AK + KC = 30 + 12 = 42 см. 2) По теореме биссектрис BK: AK/KC = AB/BC. 30/12 = 40/BC. 3) BC = 40 * 12 / 30 = 480/30 = 16 см. - Ответ: BC = 16 см. 2) Задача 2 - Короткая формулировка: AN, BM, CL — медіани трикутника ABC; O — точка їх перетину (центр маси). Знайдіть BM, якщо OM = 3 см. - Рисунок: треугольник ABC, медіани AN, BM, CL сходяться в точці O. Tочка M — середина AC; BM — медіана. - Решение (при трактовке OM = 3 см): 1) В centroid O лежить на кожній медіані так, що OB:OM = 2:1 (центр маси діє як точка, на яку діляться медіани у співвідношенні 2:1 від вершини до середини боку). 2) Отже OM = (1/3) BM, тобто BM = 3 · OM. 3) Якщо OM = 3 см, то BM = 9 см. - Примітка: у вашому формулюванні написано OI = 3 см. Якщо під I мався на увазі інша точка (наприклад, I — інше позначення), потрібне уточнення. Але зазвичай OM використовується в такому контексті: OM = 3 см дає BM = 9 см. 3) Задача 3 - Коротка формулировка: Сторони трикутника зразкові 15, 20, 28 см. Знайдіть менший відрізок, на який бісектриса ділить найбільшу сторону. - Рисунок: трикутник зі сторонами A–B–C = 15, 20, 28; найбільша сторона має довжину 28; бісектриса кутa при вершині, протилежній до цієї сторони, перетинає її на дві частини. - Решение: 1) Найбільша сторона має довжину 28. Бісектриса кутa, що виходить з вершин, сусідніх до цієї сторони (тобто з вершини напроти 28), ділить сторону 28 у співвідношенні прилеглих сторін: 15:20 = 3:4. 2) Менша частина становить (першу частину): 28 · 3/(3+4) = 28 · 3/7 = 12 см. - Відповідь: менша частина дорівнює 12 см.