Синус 60 градусов

Цель: Понять решение и получить точное значение sin(60°). Ответ: sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.8660 Пошаговое решение и объяснения 1) Способ через равносторонний треугольник (30°-60°-90°) - Представим равносторонний треугольник со стороной 2. Его высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника и основание делится пополам: половина основания = 1. - Высота равна h = √(2^2 − 1^2) = √(4 − 1) = √3. Это сторона, противоположная углу 60° в полученном правом треугольнике. - Гипотенуза у этих двух прямых треугольников равна 2. - По определению синуса: sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза = h / 2 = √3 / 2. 2) Способ через единичную окружность (геометрия окружности) - На единичной окружности радиус равен 1. Координаты точки на окружности под углом 60° равны (cos 60°, sin 60°). - В треугольнике 30°-60°-90° отношение сторон даёт: противолежащий 60° катет равен √3/2, гипотенуза равна 1. - Следовательно, sin(60°) = √3/2. - Также можно вспомнить, что cos(60°) = 1/2 и в единичной окружности x = cos θ, y = sin θ, поэтому sin(60°) = √3/2. 3) Связь с известными значениями - Часто известно: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2. Поскольку sin(60°) = cos(30°), получаем тот же результат: sin(60°) = √3/2. Итого: sin(60°) = √3/2 (приблизительно 0.8660).