Координаты точек и координаты вектора А(3,-1,0)

Ниже подробное разбор задачи по геометрии в 3D для точки A с данными координатами A(3, -1, 0). Что означает данная запись - Точка A имеет координаты x = 3, y = -1, z = 0. - Вектор OA — вектор от начала координат O(0,0,0 к точке A). Следовательно, OA = (3, -1, 0). Пошаговый разбор 1) Вектор OA и его длина - OA = (3, -1, 0). - Длина вектора OA (расстояние от начала до точки A): |OA| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10) ≈ 3.1623. 2) Единичный вектор в направлении OA - Единичный вектор û OA = OA / |OA| = (3/√10, -1/√10, 0/√10) ≈ (0.9487, -0.3162, 0). 3) Середина отрезка OA (если требуется) - Так как одна из точек — начало координат O(0,0,0), середина M отрезка OA имеет координаты: M = ((0+3)/2, (0+(-1))/2, (0+0)/2) = (1.5, -0.5, 0). 4) Если дана другая точка B(x_B, y_B, z_B) - Вектор AB = B − A = (x_B − 3, y_B − (-1), z_B − 0) = (x_B − 3, y_B + 1, z_B). 5) Пример с конкретной точкой B для закрепления - Пусть B = (1, 4, 2). - AB = B − A = (1−3, 4−(-1), 2−0) = (-2, 5, 2). - Длина AB = sqrt((-2)^2 + 5^2 + 2^2) = sqrt(4 + 25 + 4) = sqrt(33) ≈ 5.7446. - Скалярное произведение OA · OB, где OB = (1, 4, 2): OA · OB = 3*1 + (-1)*4 + 0*2 = 3 − 4 = -1. - Векторное произведение OA × OB: OA × OB = (u2 v3 − u3 v2, u3 v1 − u1 v3, u1 v2 − u2 v1) = (-1*2 − 0*4, 0*1 − 3*2, 3*4 − (-1)*1) = (-2, -6, 12 + 1) = (-2, -6, 13). Этот вектор перпендикулярен как OA, так и OB. 6) Полезные замечания - Координаты точки A дают координаты вектора OA напрямую: OA = (3, -1, 0). - Если нужно найти расстояние между двумя точками A(x1,y1,z1) и B(x2,y2,z2), используем длину вектора AB = (x2−x1, y2−y1, z2−z1). - Применение: для любого вектора OA и точки B можно быстро посчитать скалярное/векторное произведение, длину, направление и т. д. Итог - Координаты точки A: (3, -1, 0). - Координаты вектора OA: (3, -1, 0). - Длина OA: sqrt(10). - Единичный вектор в направлении OA: (3/√10, -1/√10, 0). - Примеры для практики с другой точкой B: AB, длина AB, OA·OB, OA×OB и т.д. (см. примеры выше).