Y=3x+2y тема графика функций

Задача: y = 3x + 2y. Как построить график и что это за функция? Детальное решение и объяснения (для 7 класса, цель "Понять"): 1) Приведём уравнение к виду y = mx + b - Начальное уравнение: y = 3x + 2y - Перенесём 2y в левую часть: y − 2y = 3x - Получаем: −y = 3x → y = −3x Итак, график задаётся уравнением y = −3x. 2) Характеристики графика линейной функции - Это прямолинейная функция: график — прямая линия. - Наклон (угловой коэффициент) m = −3. Это означает, что при увеличении x на 1 y уменьшается на 3. - Пересечение с осью y (y-перехват) b = 0. График проходит через начало координат (0,0). - Следовательно, график лежит на прямой, проходящей через (0,0) с крутым отрицательным наклоном. 3) Таблица значений (несколько точек для построения) - x = 0: y = −3·0 = 0 → (0, 0) - x = 1: y = −3·1 = −3 → (1, −3) - x = −1: y = −3·(−1) = 3 → (−1, 3) - x = 2: y = −3·2 = −6 → (2, −6) - x = −2: y = −3·(−2) = 6 → (−2, 6) 4) Как построить график (пошагово) - Нарисуйте координатные оси Ox и Oy. - Отметьте точки: (0,0), (1, −3), (−1, 3), (2, −6), (−2, 6). - Соедините эти точки прямой линией. Это и есть график функции y = −3x. - Поскольку b = 0, прямая проходит через начало координат. 5) Проверка подстановкой - Пусть x = 2. Тогда согласно графику и уравнению y = −3x получаем y = −6. - В исходном уравнении y = 3x + 2y: substituting x = 2 и y = −6 даёт левую часть −6 и правую часть 3·2 + 2·(−6) = 6 − 12 = −6. Совпадает, проверка верна. 6) Дополнительные замечания - Доменная область: все действительные числа. Значения x могут принимать любые вещественные. - Область значений: все действительные числа. График охватывает всю прямую через (0,0). - Визуальная интерпретация: график имеет отрицательный наклон, поэтому линия падает слева направо. Итог Уравнение y = 3x + 2y эквивалентно y = −3x. График — прямая, проходящая через начало координат с наклоном −3. Это объясняет, как график уравнения вида y = mx + b строится, и как считывать его свойства. Если нужно, могу привести ещё примеры точек или нарисовать пошаговую схему построения.