"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Хорошо, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Даны дуги окружности, ограничивающей выпуклый четырёхугольник ABCD: arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc DA = 145°.
• Нужно найти угол B четырёхугольника.

Как решать

• Вписанный угол равен половине длины дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, идущую от A через D к C), которая не содержит точку B.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: arc ADC = arc AD + arc DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 1/2 * arc ADC = 216° / 2 = 108°.

Пояснение насчёт вашей ошибки

• Ваш ответ 144° получился, видимо, из того, что сумма дуг AB и BC равна 95° + 49° = 144°. Но угол B не опирается на дугу AB или на дугу ABC: он опирается на дугу ADC, не содержащую B. Чтобы найти угол B, нужно взять половину именно дуги ADC, а не сумму других дуг.
• Также можно проверить через противолежащие углы: угол D соответствует дуге ABC = AB + BC = 144°, следовательно угол D = 1/2 * 144° = 72°. Так как в циклическом четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180°, угол B = 180° − 72° = 108°. Это согласуется с предыдущим результатом.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Ваш ответ: 144° — неверно, потому что не применён факт деления на 2 и выбор правильной дуги.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.