Метод гауса 2x-y-z=4 3x+4y-z=11 3x-2y+4z=11

Решим систему методом Гауса. Система: 2x - y - z = 4 3x + 4y - z = 11 3x - 2y + 4z = 11 1) Запишем расширенную матрицу: [ 2 -1 -1 | 4 ] [ 3 4 -1 | 11 ] [ 3 -2 4 | 11 ] 2) Приведём к верхнетреугольному виду: R2 ← R2 - (3/2)R1, R3 ← R3 - (3/2)R1 R2 = [0, 11/2, 1/2, 5] R3 = [0, -1/2, 11/2, 5] Умножим на 2 для избавления дробей: R2 = [0, 11, 1, 10] R3 = [0, -1, 11, 10] 3) Обезухожим второй столбец: R3 ← 11*R3 + R2 → [0, 0, 122, 120] Разделим на 2: R3 = [0, 0, 61, 60] И итоговая верхнетреугольная форма: [ 2 -1 -1 | 4 ] [ 0 11 1 | 10 ] [ 0 0 61 | 60 ] 4) Обратная подстановка: - 61 z = 60 ⇒ z = 60/61 - 11 y + z = 10 ⇒ y = (10 - z)/11 = (10 - 60/61)/11 = 50/61 - 2x - y - z = 4 ⇒ x = (4 + y + z)/2 = (4 + 50/61 + 60/61)/2 = 177/61 Ответ: x = 177/61, y = 50/61, z = 60/61 Проверка (практически совпадает с требованиям): примерно x ≈ 2.9016, y ≈ 0.8197, z ≈ 0.9836.