Какие из векторов а(1,0,-1), с(1/3,2/3,-2,3), b(1,1,1) p(0,0,-2) являются единичными

Цель: определить, какие данные вектора имеют длину 1 (являются единичными).

Замечание по записям: вектор c, судя по трём компонентам, вероятно имеет вид c = (1/3, 2/3, -2/3). Если же там опечатка и последняя компонента -2,3, это уже некорректно для трёхмерного вектора. Рассмотрим предполагаемый вариант c = (1/3, 2/3, -2/3).

1. Вектор a = (1, 0, -1)

• Длина: ||a|| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2) ≈ 1.414
• Вывод: не единичный.

2. Вектор c ≈ (1/3, 2/3, -2/3)

• Длина: ||c|| = sqrt((1/3)^2 + (2/3)^2 + (-2/3)^2) = sqrt(1/9 + 4/9 + 4/9) = sqrt(9/9) = sqrt(1) = 1
• Вывод: единичный вектор.

3. Вектор b = (1, 1, 1)

• Длина: ||b|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3) ≈ 1.732
• Вывод: не единичный.

4. Вектор p = (0, 0, -2)

• Длина: ||p|| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(4) = 2
• Вывод: не единичный.

Итого: из данных векторов единственным, по предположению, является вектор c = (1/3, 2/3, -2/3). Если же последняя компонента в c иная (например, -2,3 как -2.3), то такой вектор точно не единичный.