"Найдите корень уравнения log4x+3=log44x-15."

Класс, давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

Что дано и как решать

• Уравнение: log_4(x+3) = log_4(4x - 15)
• Так как основание логарифма одинаковое и больше 1, равенство логарифмов эквивалентно равенству аргументов, но только там, где оба аргумента положительны.
• Домен: x+3 > 0 и 4x - 15 > 0 → x > -3 и x > 15/4. В итоге x > 15/4.

Решение

• Следует x+3 = 4x - 15
• 3x = 18 → x = 6
• Проверка домена: 6 > 15/4, значит проверку пройти можно.
• Подстановка: left = log_4(6+3) = log_4(9), right = log_4(4·6 - 15) = log_4(9). Равны, значит верно.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 4
• Проверим подстановкой: левой стороны — log_4(4+3) = log_4(7), правая сторона — log_4(4·4 - 15) = log_4(1) = 0. log_4(7) ≈ 1.40, не равно 0, т.е. 4 не является корнем.
• Таким образом, твой ответ неверен.

Коротко, почему так произошло

• Ты, возможно, неправильно распознал структуру логарифмов или забыл учесть условие положительности аргументов. В таких задачах важно сначала проверить домен, затем при равенстве логарифмов при базe > 1 переходить к равенству аргументов.

Итог

• Правильный корень: x = 6.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.