Задача Задача №3511984
А
А
Деление дробей
Деление дробей выполняется по правилу умножения на обратную дробь.
- Правило (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a d) / (b c), при условии:
- b ≠ 0 (первая дробь определена),
- d ≠ 0 (вторая дробь определена),
- c ≠ 0 (чтобы делитель не был нулём; иначе деление на ноль).
- Как делать на практике
- Шаг 1: Проверить, что делитель не равен нулю.
- Шаг 2: Перевернуть вторую дробь и заменить ÷ на ×: (a/b) ÷ (c/d) → (a/b) × (d/c).
- Шаг 3: Перемножить числители и знаменатели: (a d) / (b c).
- Шаг 4: Привести к наименьшей дроби, при необходимости сократить общие множители (например, можно сначала сократить перед умножением: перекрестно сократить a с c и/или b с d, чтобы получить меньшие числа).
- Примеры
Пример 1: (3/4) ÷ (5/6) = (3/4) × (6/5) = (3×6)/(4×5) = 18/20 = 9/10. Прямое сокращение: gcd(4,6)=2, можно сначала сократить до (3/2) × (3/5) = 9/10.
Пример 2: (7/8) ÷ (-2/3) = (7/8) × (-3/2) = -(21/16) = -21/16.
Пример 3: Преобразование смешанных чисел 2 1/3 ÷ 3/4 = (7/3) ÷ (3/4) = (7/3) × (4/3) = 28/9 = 3 1/9.
- Что учитывать
- Деление на дробь, равную нулю, недопустимо.
- Перед умножением можно и нужно сократить: это избавляет от лишних чисел.
- При работе с смешанными числами сначала переведите их в неправильные дроби.
Если хотите, могу разобрать конкретную задачу из вашего конспекта и показать детально решение.
