"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе!

Что дано и что нужно найти

• У четырёхугольника ABCD все стороны касаются описанной окружности, и дугам соответствуют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как решить (правило inscribed angle)

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит точку B.
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка

• Сумма всех дуг по окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё ок.
• Также можно проверить противоположный угол D: он опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому D = 144°/2 = 72°. B + D = 108° + 72° = 180°, что тоже верно для вписанного квадрига.

Итог

• Правильный ответ: 108°. Ваш ответ 16°. Вероятно, произошла путаница с тем, на какую дугу опирается угол B — именно дуга ADC, а не какие-то другие дуги.

Если хочешь, могу привести ещё один способ: через противоположные углы квадрата (B и D) и их связь 180°. Но суть та же.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.