"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Погнали разбираться вместе!

Что ты сделал неправильно

• Ключевая идея: угол B инскрипционированный, поэтому он видит ту дугу, которая не содержит вершину B. То есть угол B intercepts дугу ADC, а не дугу AC через B.
• В твоём решении ты взял дугу AC как сумму дуг AB и BC (95° + 49° = 144°) и взял половину этой дуги. Но это не та дуга, которую видит угол B. Угол B видит дугу ADC, которая состоит из дуг AD и DC.

Правильное решение

• Угол B опирается на дугу ADC. Значит: угол B = 1/2 (дуга AD + дуга DC) = 1/2 (145° + 71°) = 216° / 2 = 108°.
• Контрольная проверка: противоположный угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 1/2 * 144° = 72°. В правильном выпуклом циклическом четырехугольнике сумма противолежащих углов 180°, поэтому B = 180° - D = 180° - 72° = 108°. Оба способа дают одно и то же.

Итог

• Твой ответ: 72,5° — неверен.
• Правильный ответ: 108°.

Совет на будущее

• Всегда помни: угол на окружности равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Для угла B эта дуга ADC, поэтому используем AD + DC.

Хочешь ещё попрактиковаться на похожих задачах или разобрать другую часть ЕГЭ по профматемату? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.