что такое гипотенуза?

Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. Это самая длинная сторона треугольника.

Как понять и как найти гипотенузу

• В любом прямоугольном треугольнике есть две катеты (лежат на уголах 90 градусов) и одна гипотенуза (против прямого угла).
• Если обозначить катеты как a и b, а гипотенузу как c, то по теореме Пифагора выполняется: a^2 + b^2 = c^2.
• Чтобы найти гипотенузу, достаточно взять корень квадратный из суммы квадратов катетов: c = sqrt(a^2 + b^2).
• Чтобы найти один из катетов, имея гипотенузу и другой катет: b = sqrt(c^2 − a^2).

Примеры

1. Треугольник с катетами 3 и 4

• c = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
• Гипотенуза равна 5

2. Треугольник с гипотенузой 10 и одним катетом 6

• другой катет: b = sqrt(10^2 − 6^2) = sqrt(100 − 36) = sqrt(64) = 8
• Гипотенуза остаётся 10

3. Известны катеты 5 и 12

• c = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13
• Гипотенуза 13

Задачи для тренировки

• Найдите гипотенузу треугольника с катетами 8 и 15. c = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17
• В прямоугольном треугольнике один катет 9, гипотенуза 15; найдите другой катет. b = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt(144) = 12
• Даны катеты 7 и 24; найдите гипотенузу. c = sqrt(7^2 + 24^2) = sqrt(49 + 576) = sqrt(625) = 25

Совет на память

• Гипотенуза всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника и противоположна прямому углу.
• В любой задаче по Пифагору сначала распознавайте, какие стороны являются катетами, а какая — гипотенуза.