Кинематический закон движения материальной N точки имеет вид х = A + Bt + Ct-, где A = 3,1 м, В = 8 м/с, С = 1 м/с Найди модуль импульса материальной точки через промежуток…

Решение будем делать при предположении, что корректная форма закона движения — x(t) = A + B t + C t^2 (то есть C имеет единицы м/с^2). Это стандартная кинематическая зависимость, и в задании указан C = 1, что соответствует m/с^2.

Данные:

• A = 3,1 м (смещает положение, влияния на скорость не даёт)
• B = 8 м/с
• C = 1 м/с^2
• масса m = 5,1 кг
• время интервала: t от 0 до 7 с

1. Найдём скорость v(t)

• x(t) = A + B t + C t^2
• v(t) = dx/dt = B + 2 C t = 8 + 2·1·t = 8 + 2t

2. Значения скорости на концах интервала

• v(0) = 8 м/с
• v(7) = 8 + 2·7 = 22 м/с

3. Импульс за промежуток времени t ∈ [0, 7 с]

• Импульс J = Δp = m [v(7) − v(0)] = 5,1 кг · (22 − 8) м/с
• J = 5,1 · 14 = 71,4 Н·с (или кг·м/с)

Дополнительно (для понимания):

• Постоянное ускорение: a = dv/dt = 2C = 2 м/с^2
• Моментальный импульс в момент t = 7 с: p(7) = m v(7) = 5,1 кг · 22 м/с = 112,2 кг·м/с (N·с)

Ответ:

• Модуль импульса за интервал 0…7 с: 71,4 Н·с
• Моментальный импульс в момент t = 7 с: 112,2 Н·с (кг·м/с)