" Угол ACO равен 32°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите…
" Угол ACO равен 32°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. "
Классно, давай разберёмся шаг за шагом.
Что дано:
- Угол ACO равен 32°. Линия CA касается окружности с центром O (то есть CA — касательная к окружности в точке A).
- Линия CO пересекает окружность в точках B и D (то есть BD — пересечение этой прямой с окружностью).
Найти меру дуги AD, заключённой внутри угла ACO.
Разбор и решение:
Поскольку CA — касательная к окружности в точке A, радиус OA перпендикулярен касательной CA. Значит OA ⟂ CA.
Рассмотрим угол AOC. Он образован радиусом OA и линией OC. Поскольку OA ⟂ CA, сумма углов ∠ACO и ∠AOC образует прямой угол: ∠ACO + ∠AOC = 90° ∠AOC = 90° − ∠ACO = 90° − 32° = 58°.
Линия CO проходит через центр O и пересекает окружность в двух точках B и D по разные стороны от O, т. е. BD — диаметр окружности. Направление OD противоположно направлению OC, поэтому центральный угол ∠AOD между OA и OD равен: ∠AOD = 180° − ∠AOC = 180° − 58° = 122°.
Мера дуги AD, заключённой внутри угла ACO, равна центральному углу ∠AOD, то есть дуга AD = 122°.
Ответ: 122.
Своё прошлое число 150° не подходит, потому что нужно учитывать, что OD направлен противоположно OC (D лежит на противоположной стороне центра по этой же линии CO), поэтому ∠AOD = 180° − ∠AOC, а не просто 180° − ∠ACO или что-то аналогичное.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение понятно. Хочешь ещё короткое резюме формул?
