"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разберёмся вместе, как правильно решить и почему твой ответ не подходит.

Что дано и что нужно найти

• Угол B в четырёхугольнике ABCD вписан в окружность (бывает, что говорят «стягивают дуги описанной окружности» — каждая сторона опирается на соответствующую дугу окружности).
• Меры дуг, которые соответствуют сторонам:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга AD = 145°
• Нужно найти угол B (в градусах).

Как вычислить угол B

• Угол B — вписанный угол, он видит дугу ADC (то есть дугу, лежащую напротив точки B). Поэтому его величина равна половине меры этой дуги: angle B = 1/2 * m(arc ADC).
• дуга ADC состоит из дуг AD и CD: m(arc ADC) = m(arc AD) + m(arc CD) = 145° + 71° = 216°.
• Значит: angle B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка (без труда считать другую пару)

• Противоположный угол D видит дугу ABC, мeра которой равна AB + BC = 95° + 49° = 144°.
• Поэтому angle D = 144° / 2 = 72°.
• В cyclic quadrilateral угол B и угол D supplementary: B + D = 180°, значит B = 180° - 72° = 108°. Оба способа дают одинаковый ответ.

Почему твой ответ 45° неверен

• 45° не совпадает ни с половиной дуги ADC (216°/2 = 108°), ни с любым другим подвыводом из данных, потому что для угла B нужно именно половину дуги ADC, а не какую‑то произвольную величину.
• Если бы дуга ADC была 90°, тогда бы угол B был 45°, но по данным дуги AD и CD суммарно составляют 216°, а не 90°.

Итог

• Правильный ответ: 108°
• Твой ответ: 45° — неверно из-за неправильного выбора дуги или неверного применения теоремы вписанного угла.

Пожалуйста, скажи, как тебе такое объяснение. Поставь лайк или дизлайк.