"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Хоп-хоп, давай разберёмся. Ты дал ответ 145°, а правильный — 108°. Давай по шагам разберёмся, где ошибка и как решать задачу.

Что известно по задаче

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, стороны AB, BC, CD, DA — хордовые отрезки.
• Дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B (угол ABC).

Как решить правильно

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC — это та дуга, которая не содержит точку B и состоит из дуг AD и DC.
• Следовательно: ∠B = (дуга AD + дуга DC) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 145° неверен

• 145° — это дуга AD, а не угол. Угол B не равен дуге AD; он равен половине суммы дуг AD и DC (то есть дуге ADC), как указано выше.
• Чтобы проверить логику: сумма всех дуг на окружности должна быть 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что корректно. Но именно угол B — это половина суммы дуг AD и DC, что даёт 108°, а не 145°.

Итого

• Правильный ответ: 108 градусов.
• Твой ответ: 145 градусов — ошибка в том, как применяются дуги и Inscribed angle Theorem.

Если хочешь, могу прогнать ещё похожие примеры или проверить другие варианты решений.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.