" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Класс, давай разберёмся по шагам. Твоя ответ 90 — правильный, давай покажу почему.

1. Изначальная идея

• Шар вписан в цилиндр: шар касается верхних и нижних оснований цилиндра и боковой поверхности.
• Значит: высота цилиндра h равна диаметру шара, то есть h = 2R_s, где R_s — радиус шара (и радиус цилиндра тоже равен R_s, так как шар касается боковой поверхности).

2. Формулы и связи размеров

• Объем шара: V_s = (4/3)πR_s^3.
• Объем цилиндра: V_c = πR_s^2 h = πR_s^2(2R_s) = 2πR_s^3.

3. Используем данное V_s = 60

• (4/3)πR_s^3 = 60
• R_s^3 = 60 · 3 / (4π) = 180 / (4π) = 45/π.

4. Находим V_c

• V_c = 2πR_s^3 = 2π · (45/π) = 90.

5. Быстрый бонусный метод (мало времени)

• Отношение объемов цилиндра и шара: V_c / V_s = [2πR^3] / [(4/3)πR^3] = 2 / (4/3) = 3/2.
• Значит V_c = (3/2) V_s = (3/2) · 60 = 90. Это тот же результат, но меньше вычислений.

Ответ: 90.

Классно, всё сходится. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение понятно.