Профессор Флопс позвал своего внука Флиппи поплавать на плоту по озеру. Когда Флиппи надоело плавать, он дождался момента, когда плот остановился недалеко от берега и спрыгнул с…
Профессор Флопс позвал своего внука Флиппи поплавать на плоту по озеру. Когда Флиппи надоело плавать, он дождался момента, когда плот остановился недалеко от берега и спрыгнул с плота. Какую скорость приобрел плот, если масса Флиппи 46 кг, а масса плота вместе с оставшимся в нем Флопсом равна 1 т? Наметанный глаз профессора Флопса оценил скорость Флиппи при прыжке в 1,5 м/с. Дайте ответ в мм/с.
Решение (цель: понять, по шагам)
Данные:
- Масса Флиппи m = 46 кг
- Масса плота вместе с оставшимся на нем Флопсом M = 1000 кг
- Скорость прыжка Флиппи относительно плота v_rel = 1,5 м/с (скорость, с которой он отрывается от плота)
Условия задачи:
- Система (плот + Флиппи) изначально в покое.
- В процессе прыжка внешние горизонтальные силы пренебрежимо малы (сопротивление воды не учитывается), поэтому выполняется закон сохранения импульса.
- Скорость Флиппи после прыжка относительно воды: v_f
- Скорость плота после прыжка относительно воды: V
- Скорость Флиппи относительно плота при прыжке равна v_rel = v_f − V = 1,5 м/с
Система уравнений:
- Закон сохранения импульса: m v_f + M V = 0
- Относительная скорость прыжка: v_f − V = v_rel = 1,5
Из (2) выразим v_f: v_f = V + 1,5 Подставим в (1): m(V + 1,5) + M V = 0 (m + M) V + m·1,5 = 0 V = −(m·1,5)/(M + m)
Подставляем числа: m = 46 кг, M = 1000 кг V = −(46 · 1,5) / (1000 + 46) = −69 / 1046 ≈ −0,0660 м/с
magnitude скорости плота: 0,066 м/с Перевод в мм/с: 0,066 м/с × 1000 мм/м = 66 мм/с
Ответ: плот набрал скорость примерно 66 мм/с (в направлении противоположном прыжку Флиппи).
