Пассажирский поезд, движущийся с постоянной скоростью v, проезжает туннель длины L за то же самое время, что этот же поезд проезжает мимо движущегося навстречу ему со скоростью 3v…

Решение с разъяснениями

Даны:

• пассажирский поезд скорости v и длины L_p (неизвестна);
• туннель длины L;
• встречный товарный состав длины 6L, скорость 3v.

1. Время, за которое пассажирский поезд полностью проходит туннель Когда фронт поезда достигает выхода из туннеля, за ним остаётся вся длина поезда. Изначально фронт в туннеле у входа, задняя часть за пределами туннеля на расстоянии L_p. Чтобы задняя часть оказалась за выходом туннеля, фронт должен пройти расстояние L + L_p. Скорость — v.

Время t туннеля: t_tunnel = (L + L_p) / v.

2. Время, за которое два поезда «проезжают мимо» друг друга Два поезда движутся навстречу друг другу: их относительная скорость равна v + 3v = 4v. Длины суммируются: L_p + 6L.

Время встречи: t_pass = (L_p + 6L) / (4v).

Так как задаётся, что это же самое время, даём равенство: (L + L_p) / v = (L_p + 6L) / (4v).

Умножим на v и домножим на 4: 4(L + L_p) = L_p + 6L 4L + 4L_p = L_p + 6L

Переносим члены: 4L_p − L_p = 6L − 4L 3L_p = 2L

Находим длину пассажирского поезда: L_p = (2/3) L.

Ответ: длина пассажирского поезда равна 2L/3.