Вот как можно перестроить предложение, чтобы не использовать причастия и при этом сохранить смысл:
Уточнённый вариант: Так как нас никто не заметил, мы пробрались в густой, неухоженный сад, спрятались среди кустов малины, которые выросли вокруг, и стали ждать момента, чтобы выяснить судьбу нашего пса, который исчез накануне.
Пояснение по шагам:
- Заменил зависимое от нас причастие «Незамеченные» на придаточное предложение: «Так как нас никто не заметил».
- Заменил «разросшемся малиннике» на оборот с придаточным: «среди кустов малины, которые выросли вокруг».
- Заменил «пропавшего накануне пса» на относительное предложение: «пса, который исчез накануне».
- Сохранил общий смысл: они незаметно проникли в сад, спрятались среди малины и ждут, чтобы узнать судьбу пса.
Если хочешь, могу предложить ещё пару вариантов с разной стилистикой (формальная/разговорная).