Алгебра · 8 класс Задача №3512978
А
А
известно что b>-2 и b<-1 , сравните с нулём значения выражений (b-1)(b-3)
Задача: для b, такого что b > -2 и b < -1 (то есть b ∈ (-2, -1)), определить знак выражения (b-1)(b-3).
Пошагово:
- В этом промежутке b < 1, значит первый множитель (b-1) < 0.
- Также b < 3, значит второй множитель (b-3) < 0.
- Произведение двух отрицательных чисел положительно: (b-1)(b-3) > 0.
Дополнительная проверка:
- Возьмём пример: b = -1.5. Тогда (b-1) = -2.5, (b-3) = -4.5, их произведение 11.25 > 0.
Вывод:
- Для всех b ∈ (-2, -1) выражение (b-1)(b-3) положительно, то есть больше нуля.
Обсуждение
2 сообщения А
известно что b>-2 и b<-1 , сравните с нулём значения выражений (b+2)(b-4)²
Чтобы сравнить значение выражения \((b + 2)(b - 4)^2\) с нулём при условии \(b > -2\) и \(b < -1\) (то есть \(b \in (-2, -1)\)), рассмотрим оба множителя.
Первый множитель: \(b + 2\)
- Если \(b > -2\), то \(b + 2 > 0\).
- Следовательно, первый множитель положителен.
Второй множитель: \((b - 4)^2\)
- \(b < -1\), значит \(b - 4 < -1 - 4 = -5\), который также меньше нуля.
- Поскольку это квадрат, \((b - 4)^2\) всегда не отрицателен и, в данном случае, будет положительным, поскольку любое число, возведённое в квадрат, даёт неотрицательный результат.
Теперь общее выражение:
- \((b + 2)(b - 4)^2\) = положительное число \((b + 2)\) умноженное на положительное число \((b - 4)^2\).
Следовательно, итоговое выражение \((b + 2)(b - 4)^2 > 0\) для всех \(b\) в пределах \((-2, -1)\).
Ответ: Выражение \((b + 2)(b - 4)^2\) больше нуля.
