Геометрия · 7 класс Задача №3513004
А
А
докажите равенство треугольника MON и PON,если угол MON= углу PON ,а луч NO биссектриса угла MNP .найдите углы треугольника NOP,если угол MNO =28°,угол NMO=42°
Дано: треугольники MON и PON должны быть равны, если ∠MON = ∠PON, NO — биссектриса угла MNP. По условию: ∠MNO = 28°, ∠NMO = 42°.
- Найдём ∠MON в треугольнике MON.
- В треугольнике MON сумма углов равна 180°: ∠MON = 180° − (∠MNO + ∠NMO) = 180° − (28° + 42°) = 110°.
По условию треугольники MON и PON имеют ∠MON = ∠PON, значит ∠PON = 110°.
NO — биссектриса угла MNP, значит ∠MNO = ∠ONP.
- Так как ∠MNO = 28°, имеем ∠ONP = 28°.
- Теперь в треугольниках MON и PON есть два равных угла и общая сторона NO:
- ∠MON = ∠PON = 110°
- ∠MNO = ∠ONP = 28°
- сторона NO общая.
По признаку ASA треугольники MON и PON равны (ASA: две угла и между ними лежит считаемая сторона NO).
- По равенству треугольниковCorrespondence можно записать:
- M ↔ P, O ↔ O, N ↔ N.
- Следовательно, углы треугольника NOP равны соответствующим углам MON: ∠NOP = ∠MON = 110°, ∠ONP = ∠MNO = 28°, ∠NPO = ∠NMO = 42°.
- Ответ: углы треугольника NOP равны 110° (при вершине O), 28° (при вершине N) и 42° (при вершине P).
Кратко: треугольники MON и PON равны по ASA; углы треугольника NOP: 110°, 28°, 42°.
