Булочка стоит 20 рублей, пакет молока – 50 рублей, а шоколадка – 80 рублей Можно ли на несколько булочек, несколько пакетов молока и несколько шоколадок потратить 1334?

Задача: найти неотрицательные целые x, y, z такие, что 20x + 50y + 80z = 1334.

Пошагово:

• Замечание по модулю 10: каждое слагаемое левой части оканчивается на 0 (20, 50, 80). Значит сумма также оканчивается на 0, то есть она делится на 10. Иными словами, левая часть ≡ 0 (mod 10).
• Правая часть: 1334 ≡ 4 (mod 10).

Так как 0 ≠ 4 (mod 10), равенство 20x + 50y + 80z = 1334 не имеет целочисленных неотрицательных решений.

Вывод: потратить ровно 1334 рубля на заданные товары нельзя.

Примечание: если нужно было бы потратить близкую сумму, например 1330 или 1340, такие варианты могли бы существовать, потому что они кратны 10. Но для 1334 точного решения нет.